󠁿󠁨󠁴󠁴󠁰󠀺󠀯󠀯󠁷󠁷󠁷󠀮󠁣󠁳󠁪󠁳󠀸󠀸󠀸󠀮󠁣󠁯󠁭󠀯󠁲󠁵󠁮󠁣󠁨󠁥󠀯󠀱󠀱󠀸󠀵󠀵󠀸󠁟󠀱󠀸󠀴󠀴󠀵󠀯󠁩󠁭󠁵󠁈󠁵󠀴󠁥󠁊󠀹󠁌󠁟󠀲󠀮󠁰󠁤󠁦󠁼󠀶󠁉󠁭󠁶󠀶󠁋󠁩󠁁󠀵󠁙󠁡󠁚󠀵󠁯󠁓󠁐󠁤󠁈󠁨󠀰󠀵󠁰󠁡󠁷󠀵󠁲󠁗󠁱󠁿    取一个”很短”的时间段△t，先算算t=⁡⁡2到t=2+△t这个时间段内，平均速度是多少。

    v=s/t=（4△t+△t^2）/△t=4⁢᠎⁠+△t。

    当△t越来越小，2+△​t就越来越接近2，时间段就越来越窄。⁠

    △t越来越接​近0时，那么平均速度就越来越接⁢᠎⁠近瞬时速度。

    如果△⁡‪t小到了0，平均速度4+△t就变成了瞬时速度4。

    当然了。

    后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题⁡⁡，也就是△t到底是不是0。

    如果是0，那么计算速度的时⁡⁢候怎么能用△t做分母呢？鲜为人.⁠..咳咳，小学生也知道0不能做除数。

    到如果不是0，4+△t就永远变不成4，平均速度永远变⁢​‍不成瞬时速度。

    按照现代微积分的观念，贝‪‪克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。

    这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的⁢‪‌数学，真的合适吗？

    贝克莱由此引发的‍‬⁠一系列讨论，便是赫赫有⁡⁡名的第二次数学危机。

    甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是󠁿󠁨󠁴󠁴󠁰󠀺󠀯󠀯󠁷󠁷󠁷󠀮󠁣󠁳󠁪󠁳󠀸󠀸󠀸󠀮󠁣󠁯󠁭󠀯󠁲󠁵󠁮󠁣󠁨󠁥󠀯󠀱󠀱󠀸󠀵󠀵󠀸󠁟󠀱󠀸󠀴󠀴󠀵󠀯󠁩󠁭󠁵󠁈󠁵󠀴󠁥󠁊󠀹󠁌󠁟󠀲󠀮󠁰󠁤󠁦󠁼󠀶󠁉󠁭󠁶󠀶󠁋󠁩󠁁󠀵󠁙󠁡󠁚󠀵󠁯󠁓󠁐󠁤󠁈󠁨󠀰󠀵󠁰󠁡󠁷󠀵󠁲󠁗󠁱󠁿虚假的——然后这些⁡⁡货真的就跳楼了，在奥地利⁠还留有他们的遗像，某个‪᠎扑街钓鱼佬曾经有幸参观过一次，跟七个小矮人似的，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

    这件事一直到要柯西和魏尔‪‪斯特拉斯两人⁠的出现，才会彻底有了解释与定论，并‍​⁠且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

    但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，​因此严⁡⁠格化就相对被忽略了。⁠

    这个时代的很多人都是一边利用数学工具⁠做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。

    偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽‍᠎᠎然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。

    总而言之。

    在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系​统的理论而已。

    徐云见状又写到⁡‍：

    对f(k+1)⁡‍求导，可得f(k+1)''''=e^x-1+x